2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение18.03.2014, 02:27 


30/05/13
249
СПб
У меня появился глупый вопрос: почему раньше теоретическая механика называлась аналитической?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение18.03.2014, 08:09 


10/02/11
6786
Теоремы Нетер в первом томе нет, и не все силы потенциальны, сила вязкого трения, например $Q=-c\dot q^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение18.03.2014, 09:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Nirowulf в сообщении #838105 писал(а):
У меня появился глупый вопрос: почему раньше теоретическая механика называлась аналитической?

Быть может, до компьютеров главными достижениями считались "формульные" ответы?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение18.03.2014, 13:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Nirowulf в сообщении #838105 писал(а):
У меня появился глупый вопрос: почему раньше теоретическая механика называлась аналитической?

Это идёт примерно с века 18, когда вообще серьёзное применение производных и интегралов было какой-то диковиной, а уж в абстрактном пространстве нескольких переменных - тем более. И поэтому, именно так называли то, что они делали, Эйлер, Лагранж, Мопертюи и так далее.

Интереснее другое: почему она всё-таки стала называться теоретической. Ведь слово "теоретическая механика" было уже занято: оно означало всякую механику машин и механизмов, с кустарными методами типа "верёвочного многоугольника" (оказавшегося в 19 веке банальной суммой векторов). Но, видимо, давление со стороны названия "теоретическая физика" привело к тому, что название "подравнялось".

И то, как видно на примере Oleg Zubelevich, даже в современном использовании под теоретической механикой разные люди понимают разные вещи. Фундамент общий и всеми уважаемый (механика Лагранжа и механика Гамильтона), а вот развитие его подразумевают совершенно по-разному. Кто-то ищет в реальной механике отклонения от этого фундамента, кто-то обобщает его на далеко не механические системы, причём разными способами.

nikvic в сообщении #838185 писал(а):
Быть может, до компьютеров главными достижениями считались "формульные" ответы?

Я бы так не сказал. Многие "численные ответы" считались большими достижениями, и заслуженно. Например, расчёты Кеплера движения планет, и многие другие последующие расчёты в небесной механике: теория Луны, теория Юпитера и Сатурна, теория спутников Юпитера. Измерения Земли. Многие конкретные инженерные расчёты: мостов, зданий и т. п., пушек, кораблей - хотя они, конечно, сейчас уже забыты. Между прочим, и Фейнман участвовал в численных расчётах ядерного проекта.

Но "формульные" ответы превозносились вынужденно, ведь они позволяли уменьшить трудоёмкость численных расчётов многократно. И они меньше забываются в истории науки, то есть виднее нам сквозь века.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение18.03.2014, 19:22 


30/05/13
249
СПб
Oleg Zubelevich
Вам надо для поддержания душевного равновесия перечитывать рецензию Фока раз в неделю хотя бы=)

Oleg Zubelevich писал(а):
и не все силы потенциальны, сила вязкого трения, например $Q=-c\dot q^2$.


Да в первом томе ещё даже неголомные связи есть, параграф 38. А вы всё ругаете да ругаете Льва Давыдовыча с Евгением Михайловичем=)

Munin
Спасибо за интересный ответ!

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение18.03.2014, 22:19 


10/02/11
6786
Nirowulf в сообщении #838374 писал(а):
рецензию Фока

а я не знал про существование такого текста. Да уж ... даже и добавить нечего :D

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение19.03.2014, 03:45 


30/05/13
249
СПб
Oleg Zubelevich в сообщении #838439 писал(а):
Nirowulf в сообщении #838374 писал(а):
рецензию Фока

а я не знал про существование такого текста. Да уж ... даже и добавить нечего :D


Стоит сказать, что Ландау с Лифшицем учли замечания и переработали ЛЛ 1, приведя его в тот вид, в котором он существует сейчас.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение19.03.2014, 09:30 


10/02/11
6786
Nirowulf в сообщении #838374 писал(а):
Да в первом томе ещё даже неголомные связи есть, параграф 38


в связи с этим хочется привести одну выдержку

[A.M. Bloch: Nonholonomic mechanics and control. Springer]:

"Variational Nonholonomic Equations. It is interesting to compare
the dynamic nonholonomic equations, that is, the Lagrange–d’Alembert
equations with the corresponding variational nonholonomic equations. The
distinction between these two different systems of equations has a long and
distinguished history going back to the review article of Korteweg [1899]
and is discussed in a more modern context in Arnold, Kozlov, and Neishtadt
[1988]. (For Kozlov’s work on vakonomic systems see, e.g., Kozlov [1983]
and Kozlov [1992]).8 The upshot of the distinction is that the Lagrange–
d’Alembert equations are the correct mechanical dynamical equations,
while the corresponding variational problem is asking a different question,
namely one of optimal control.
Perhaps it is surprising, at least at first, that these two procedures give
different equations. What, exactly, is the difference in the two procedures?
The distinction is one of whether the constraints are imposed before or
after taking variations. These two operations do not, in general, commute."

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение29.03.2014, 13:41 


30/05/13
249
СПб
Кстати, вот в чём действительно существенный недостаток 1 тома Ландафшица, так это то, что очень мало про фазовое пространство.

В общем, ИМХО, идеальное сочетания для физика-теоретика: 1 том Ландафшица + "Математические методы классической механики" Арнольда.

Для прикладных(и не очень) математиков, которые будут заниматься механикой, это, естественно, не то. Но математикам ничего советовать не берусь.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение29.03.2014, 14:29 


10/02/11
6786
Хотелось бы еще прорекламировать очень хорошую книжку
Gerald Teschl Ordinary Di erential Equations and Dynamical Systems -- есть в сети
Это немного в сторону, но по теме. По-моему это образцовый курс ОДУ
Ну а вообще тут правильнее список укчебников приводить, а не один учебник.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение29.03.2014, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408

(Оффтоп)

Офтопик:
Хотел вспомнить книгу по классической механике, которую имел и потерял (Автор на букву F... Нет, не Sakurai),
Ввёл на poiskknig.ru слово mechanics...
И просто зачитался списком.

    (Вложенный офтопик)

    Извините, эмоции как от наблюдения звёздного неба, причём посильнее. Не могу молчать.


-- 29.03.2014 20:22:12 --

Jose, Saletan it was.

-- 29.03.2014 20:43:08 --

Интересно, что Oleg Zubelevich скажет про:
Jose, Saletan. Classical dynamics. A contemporary approach (CUP, 1998)(ISBN 0521636361)(KA)(T)(696s).djvu
Sussman G.J., Wisdom J., Mayer M.E. Structure and interpretation of classical mechanics (MIT, 2000)(600dpi)(T)(527s).djvu

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение30.03.2014, 15:05 
Заслуженный участник


28/12/12
6535
Oleg Zubelevich в сообщении #838172 писал(а):
сила вязкого трения, например $Q=-c\dot q^2$
Правильно $-c|\dot{q}|\dot{q}$, иначе при отрицательной скорости она весело будет разгонять тело.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение30.03.2014, 16:01 


10/02/11
6786
согласен

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение30.03.2014, 17:24 


30/05/13
249
СПб
Статья в тему и отклик на неё.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнения Лагранжа второго рода
Сообщение30.03.2014, 22:55 


10/02/11
6786
я в курсе

-- Вс мар 30, 2014 23:27:36 --

Munin в сообщении #842770 писал(а):
Jose, Saletan. Classical dynamics. A contemporary approach (CUP, 1998)(ISBN 0521636361)(KA)(T)(696s).djvu
Sussman G.J., Wisdom J., Mayer M.E. Structure and interpretation of classical mechanics (MIT, 2000)(600dpi)(T)(527s).djvu

даже не знаю, что сказать. хорошие книжки, ключевые идеи обсуждаются вполне адекватно. но это не книжки для математиков и не книжки для механиков. Первой книжки это касается в меньшей степени.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group