олимпиада по механике СССР 1983

[Oleg Zubelevich]

[nikvic]

Явно для студентов по курсу "Гироскопы".
Лет за 30 до задачки были проблемы с использованием оных на ракетах - пока не научились просчитывать и влияние оправок...

[Oleg Zubelevich]

Не знаю, что такое курс "Гироскопы", но подозреваю, что в него входят какие-то следствия общих теорем динамики, специально адаптированные для инженеров, что бы те могли обсчитывать гироскопы стандартных конструкций по принципу "взял формулу, подставил вместо буковок цифирки".

Задача, естественно, не по курсу "Гироскопы", а по курсу "Теоретическая механика", тем и интересна.

Строгого говоря, это вообще не гироскоп. Гироскоп это быстро закрученное тело, т.е. система с малым параметром. Старшие члены по этому малому параметру, инженеры обычно отбрасывают без всяких обоснований. В задаче ничего подобного не предполагается.

[nikvic]

(Оффтоп)

Разумеется. К 1983 автор "поправок" (ну не помню, кто) уже был вполне "заслуженным" и решил вспомнить молодость(?).

[Oleg Zubelevich]

Мне , собственно, непонятно вот что. Даже если действовать грамотно, то формулы получаются относительно громоздкими. Сколько там вообще было задач на этой олимпиаде

[Oleg Zubelevich]

Пусть $\psi$ -- угол поворота рамки; $\phi$ -- угол поворота диска; тогда $\dot\psi\overline e_z$ -- угловая скорость рамки; $\overline \omega=\dot\psi\overline e_z+\dot\phi\overline e_x$ -- угловая скорость диска.

$T_f=\frac{1}{2}J\dot \psi^2$ -- кин. энгергия рамки; $T_d=\frac{1}{2}(\overline \omega,J_C\overline \omega)$ -- кин. энергия диска, $J_C$ -- оператор инерции диска относительно точки $C$.
$T=T_d+T_f$ -- кин. энергия системы.

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial\dot\psi}-\frac{\partial T}{\partial\psi}=M_1,\qquad \frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial\dot\phi}-\frac{\partial T}{\partial\phi}=M_2$$