2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 олимпиада по механике СССР 1983
Сообщение11.08.2013, 01:39 


10/02/11
6786
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: олимпиада по механике СССР 1983
Сообщение11.08.2013, 10:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Явно для студентов по курсу "Гироскопы".
Лет за 30 до задачки были проблемы с использованием оных на ракетах - пока не научились просчитывать и влияние оправок...

 Профиль  
                  
 
 Re: олимпиада по механике СССР 1983
Сообщение11.08.2013, 11:52 


10/02/11
6786
Не знаю, что такое курс "Гироскопы", но подозреваю, что в него входят какие-то следствия общих теорем динамики, специально адаптированные для инженеров, что бы те могли обсчитывать гироскопы стандартных конструкций по принципу "взял формулу, подставил вместо буковок цифирки".

Задача, естественно, не по курсу "Гироскопы", а по курсу "Теоретическая механика", тем и интересна.

Строгого говоря, это вообще не гироскоп. Гироскоп это быстро закрученное тело, т.е. система с малым параметром. Старшие члены по этому малому параметру, инженеры обычно отбрасывают без всяких обоснований. В задаче ничего подобного не предполагается.

 Профиль  
                  
 
 Re: олимпиада по механике СССР 1983
Сообщение11.08.2013, 12:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152

(Оффтоп)

Разумеется. К 1983 автор "поправок" (ну не помню, кто) уже был вполне "заслуженным" и решил вспомнить молодость(?).

 Профиль  
                  
 
 Re: олимпиада по механике СССР 1983
Сообщение11.08.2013, 15:02 


10/02/11
6786
Мне , собственно, непонятно вот что. Даже если действовать грамотно, то формулы получаются относительно громоздкими. Сколько там вообще было задач на этой олимпиаде

 Профиль  
                  
 
 Re: олимпиада по механике СССР 1983
Сообщение12.08.2013, 19:48 


10/02/11
6786
Пусть $\psi$ -- угол поворота рамки; $\phi$ -- угол поворота диска; тогда $\dot\psi\overline e_z$ -- угловая скорость рамки; $\overline \omega=\dot\psi\overline e_z+\dot\phi\overline e_x$ -- угловая скорость диска.

$T_f=\frac{1}{2}J\dot \psi^2$ -- кин. энгергия рамки; $T_d=\frac{1}{2}(\overline \omega,J_C\overline \omega)$ -- кин. энергия диска, $J_C$ -- оператор инерции диска относительно точки $C$.
$T=T_d+T_f$ -- кин. энергия системы.

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial\dot\psi}-\frac{\partial T}{\partial\psi}=M_1,\qquad \frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial\dot\phi}-\frac{\partial T}{\partial\phi}=M_2$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group