Вот есть топологическое пространство

. Введем некоторую базу окрестностей

и операцию замыкания. Выделим точку

. Она является замкнутым множеством. Тогда

является областью, т.е. может быть представлена в виде объединения окрестностей из

. В то же время

- одновременно замкнутое и открытое множество, т.е. может быть представлено в виде объединения из

. Наиболее прямой способ получения разложения

- добавить окрестность - точку

к разложению

. Но а - замкнутое множество. Как же быть тогда?