Задачка

[xolms]

Вот сижу и думаю... Функцию J(f(x)) дважды интегрировать и заносит под d h(x) или что-то другое. Если так , то ничего у меня не получается. Разъясните мне глупому.

[RIP]

Дважды интегрировать по частям надо интеграл

$$\int\limits_0^1f''(x)h''(x)\,dx.\eqno{(1)}$$

Проделав это, убеждаемся, что для нашей функции $f(x)$, которую я писал выше, и для любой $h(x)\in C^2[0;1]$ такой, что $h(0)=h(1)=h'(0)=0$, этот интеграл равен $0$. Поскольку любую функцию $g(x)\in C^2[0;1]$ c условиями $g(0)=g(1)=0$, $g'(0)=1$, можно записать в виде $g=f+h$, то, пользуясь тем, что интеграл $(1)$ равен $0$, легко убедиться, что $J(g)\geqslant J(f)$.