М.б. это матрица преобразования в базисе

?
По логике ответа она
должна быть именно той матрицей. Но она ею точно не является. Считать лень, но действие исходной матрицы на вектор

(в новых координатах) даёт

в новых координатах и, соответственно,

в старых. О какой тогда ортогональности может идти речь?...