2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос о существовании функции
Сообщение07.08.2013, 08:47 
Существует ли функция $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ такая, что $f(f(x)) \neq x$ для всех $x \in \mathbb{R}$

и для любого $a \in \mathbb{R}$ существует последовательность $\{x_n\}$ такая, что
$$
\lim_{n \to \infty} x_n = f(a) \quad \text{и} \quad \lim_{n \to \infty} f(x_n) = a \, ?
$$

 
 
 
 Re: Вопрос о существовании функции
Сообщение05.11.2013, 00:24 
Можно рассмотреть следующую функцию
$f(x) =
\begin{cases}
x+1, x\in \mathbb{Q} \\
x-1,  x\in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}
\end{cases}$.
Для $a\in \mathbb{Q}$ подойдёт последовательность $\{x_n\} \subset \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}$ так что $x_n \rightarrow f(a)$, а для $a\in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}$ подойдёт $\{x_n\} \subset \mathbb{Q}$ так что $x_n \rightarrow f(a)$

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group