2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Придумать диффур
Сообщение05.08.2013, 11:10 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Придумать дифференциальное уравнение, у которого общее решение имеет вид
$$y=C_1+C_2x^2$$
(взято отсюда, старшие курсы, 2010 год, стр. 11)

Мне в голову ничего, помимо $$x=\dfrac{y'}{y''}$$
, не лезет, однако, интуиция не дремлет, пытаясь бескомпромиссно подшепнуть, что ответ не является единственным.

Пожалуйста, помогите решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать диффур
Сообщение05.08.2013, 11:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Он никогда не единственный. Можно всю конструкцию подвергать эквивалентным преобразованиям хоть до посинения. (При этом иногда будут вылезать ненужные решения или пропадать нужные, как у Вас пропало $y=C$, но это мелочи.) Важно не это, а как Вы его нашли. Если божественным озарением, то одно, а если систематически, то другое дело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать диффур
Сообщение05.08.2013, 11:36 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
ИСН в сообщении #752081 писал(а):
...или пропадать нужные, как у Вас пропало $y=C$, но это мелочи.)...

За такие "мелочи" некоторые преподы "любят" по первое число.

-- 05.08.2013, 11:36 --

ИСН в сообщении #752081 писал(а):
Если божественным озарением, то одно, а если систематически, то другое дело.

К сожалению, не систематически, ибо не умею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать диффур
Сообщение05.08.2013, 11:44 


29/03/13
76
Теорема. Если функции ${y}_{1}(x)$ и ${y}_{2}(x)$ - решения уравнения
$y''+p(x)y'+q(x)y=0,\ \ \ (1)$

то функция $y={C}_{1}{y}_{1}(x)+{C}_{2}{y}_{2}(x)$ при любых значениях постоянных $C_1$ и $C_2$ также являются решением уравнения $(1)$.

-- 05.08.2013, 14:45 --

Ktina в итоге, Ваш ответ и получается. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать диффур
Сообщение05.08.2013, 11:46 


10/02/11
6786
del

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать диффур
Сообщение05.08.2013, 11:49 


29/03/13
76

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich, слишком торопился. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать диффур
Сообщение05.08.2013, 11:49 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
zychnyy в сообщении #752087 писал(а):
...
Ktina в итоге, Ваш ответ и получается. :-)

А как же пропавшее решение, на которое обратил внимание ИСН?

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать диффур
Сообщение05.08.2013, 11:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А систематически всё просто до тупости: имеющееся общее решение крутим и преобразуем до тех пор, пока оно не примет вид, где константа стоит голая, с плюсом. (Это у Вас изначально так.) Потом дифференцируем. Константа пропадает, зато ур становится дифф. Если остались ещё константы - см. п.1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать диффур
Сообщение05.08.2013, 12:04 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
ИСН в сообщении #752097 писал(а):
А систематически всё просто до тупости: имеющееся общее решение крутим и преобразуем до тех пор, пока оно не примет вид, где константа стоит голая, с плюсом. (Это у Вас изначально так.) Потом дифференцируем. Константа пропадает, зато ур становится дифф. Если остались ещё константы - см. п.1.

Ой, как всё красиво у Вас! Теперь разобраться бы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать диффур
Сообщение05.08.2013, 12:12 


14/01/11
3062
Иначе говоря, исходя из имеющегося уравнения, выражаем константу через всё остальное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group