Ортогональность векторов

[hazzo]

$a=(a_1,a_2,...,a_n) \in \mathbb N_0^n ,b=(b_1,b_2,...,b_n) \in \mathbb N_0^n,x=(x_1,x_2,...,x_n) \in \{0,1\}^n$
векторы a и b - известные, а двоичный вектор x - неизвестный.
Уравнение $\sum_{i=1}^na_ix_i=0$ - отражает ортогональность векторов a и x.
А что отражает следующее выражение
$\left(\sum_{i=1}^na_ix_i=0\right) \vee \left(\sum_{i=1}^nb_ix_i=0\right)$?
есть ли какое-нибудь хорошее название, а не ортогональность x и a или x и b?

[arseniiv]

А где оно появилось?

hazzo в сообщении #751814 писал(а):

Уравнение $\sum_{i=1}^na_ix_i=0$ - отражает ортогональность векторов a и x.

(Не забудьте, что это так только если скалярное произведение у вас $\sum_{i=1}^na_ix_i$.)

[ewert]

hazzo в сообщении #751814 писал(а):

А что отражает следующее выражение
$\left(\sum_{i=1}^na_ix_i=0\right) \vee \left(\sum_{i=1}^nb_ix_i=0\right)$?
есть ли какое-нибудь хорошее название, а не ортогональность x и a или x и b?

Ничего хорошего не отражает. Для икса это означает принадлежность к объединению двух гиперплоскостей -- штуке достаточно уродливой. А для двух других векторов по отношению к иксу -- означает вот ровно то, что у Вас написано, не более и не менее, никак иначе и не скажешь.

[provincialka]

Каждое равенство означает, что определенные компоненты вектора равны 0. Перечень компонент задается вектором $x$.
как это назвать? Не знаю...

[hazzo]

arseniiv в сообщении #751927 писал(а):

А где оно появилось?

Вопрос не понят. Если как я к этому выражению пришел, то это долгая и темная история.

arseniiv в сообщении #751927 писал(а):

(Не забудьте, что это так только если скалярное произведение у вас $\sum_{i=1}^na_ix_i$.)

Не забуду. Хотя!!! Разве по другому может быть определено скалярное произведение двух векторов?

[ginger_snaps]

Ортогональность х к гиперплоскости порождаемой a и b.

[hazzo]

ewert в сообщении #751941 писал(а):

Для икса это означает принадлежность к объединению двух гиперплоскостей -- штуке достаточно уродливой. А для двух других векторов по отношению к иксу -- означает вот ровно то, что у Вас написано, не более и не менее, никак иначе и не скажешь.

А где можно взглянуть на эту уродливую штуку?

-- 05.08.2013, 16:00 --

ginger_snaps в сообщении #752197 писал(а):

Ортогональность х к гиперплоскости порождаемой a и b.

Спасибо. У меня такое же название, только думал глупость.
Но у меня оно гласит так
Ортогональность двоичного вектора х к гиперплоскости порождаемой a и b. Но тут не хватает во-первых дизъюнкции (объединения гиперплоскостей), а во-вторых ортогональность к a и b . То есть название как мне кажется не очень отражает суть того выражения. Или ошибаюсь?

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

hazzo в сообщении #752198 писал(а):

А где можно взглянуть на эту уродливую штуку?

Нужно залезть в $\mathbb R^n$, взять две гиперплоскости и объединить их. Предварительно неплохо бы развить $n$-мерное зрение,

[hazzo]

Dan B-Yallay в сообщении #752250 писал(а):

(Оффтоп)

Нужно залезть в $\mathbb R^n$, взять две гиперплоскости и объединить их. Предварительно неплохо бы развить $n$-мерное зрение,

А какое Ваше мнение по основному вопросу?

[Dan B-Yallay]

hazzo
К сожалению, чего-либо нового по поводу подходящего термина для Вашего специфического обозначения у меня нет.
Все что можно сказать - уже сказали предыдущие участники.

[Xaositect]

hazzo в сообщении #752198 писал(а):

ginger_snaps в сообщении #752197 писал(а):

Ортогональность х к гиперплоскости порождаемой a и b.

Спасибо. У меня такое же название, только думал глупость.
Но у меня оно гласит так
Ортогональность двоичного вектора х к гиперплоскости порождаемой a и b. Но тут не хватает во-первых дизъюнкции (объединения гиперплоскостей), а во-вторых ортогональность к a и b . То есть название как мне кажется не очень отражает суть того выражения. Или ошибаюсь?

Это совершенно неправильное название. Во-первых, ортогональность подпространству, порожденному $a$ и $b$ --- это если бы в формуле была конъюнкция, а не дизъюнкция. Во-вторых, подпространство, порожденное двумя векторами --- это, вообще говоря, не гиперплоскость.

По поводу того, как назвать, то либо пишите как есть ($x$ ортогонален $a$ или $b$, $x$ принадлежит объединению двух гиперплоскостей с нормалями $a$ и $b$), либо задайте какое-нибудь обозначение и используйте его (множество всех векторов $x\in \{0, 1\}^n$, удовлетворяющих условию $(x, a) = 0\vee (x, b) = 0$, будем обозначать $M_{a,b}$)

[hazzo]

Xaositect!
Спасибо большое за развернутое объяснение.

[hazzo]

(Оффтоп)

Подскажите пожалуйста отличную книгу по гиперплоскостям.

[arseniiv]

hazzo в сообщении #752897 писал(а):

Подскажите пожалуйста отличную книгу по гиперплоскостям.

Сгодится любая книга по линейной алгебре.

Гиперплоскость — это просто линейное подпространство размерности на 1 меньше, чем размерность пространства (для краткости говорят коразмерности 1).

[hazzo]

OK. Спасибо.