2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 задача по теории управления
Сообщение06.05.2007, 20:00 
Аватара пользователя
Дали задачу по теории управления, в условии написана тема "динамическое программирование".
подскажите с чего начать???
Найти функцию Беллмана и \[
u_{} 
\]
для объекта
\[
\left\{ \begin{array}{l}
 \mathop x\limits^* (t) = ax + u,0 \le t \le 1 \\ 
 x(0) = 1 \\ 
 \end{array} \right.
\]
с функционалом \[
J(x(T)) = x(1) \to \mathop {\min }\limits_u 
\] при ограничениях \[
\left| u \right| \le 1
\]

 
 
 
 
Сообщение07.05.2007, 07:03 
Аватара пользователя
antoshka1303 писал(а):
Найти функцию Беллмана
А что такое функция Беллмана?

 
 
 
 
Сообщение07.05.2007, 12:02 
Аватара пользователя
минимальное значение критерия J(x,u) называется функцией Беллмана S(x0,t0)

 
 
 
 
Сообщение07.05.2007, 15:16 
Аватара пользователя
С чего начать? Обычно, предполагая, что функция Беллмана дифференцируема, по условию задачи выписывают уравнение Беллмана (д.у. с ч.п.), которому необходимо удовлетворяет эта функция, и, решая это уравнение, находят функцию Беллмана. Вот и выпишите его.

 
 
 
 
Сообщение07.05.2007, 20:51 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
С чего начать? Обычно, предполагая, что функция Беллмана дифференцируема, по условию задачи выписывают уравнение Беллмана (д.у. с ч.п.), которому необходимо удовлетворяет эта функция, и, решая это уравнение, находят функцию Беллмана. Вот и выпишите его.

задачу эту кажись решил только что. нашел и Uорт и X.Не понимаю как искать Беллмана :oops:

 
 
 
 
Сообщение23.04.2009, 09:57 
вот а можно поднять эту тему?
дело в том что у меня точно такая же задачка и не совсем понятно как быть в данном случае с функционалом, кому не трудно объясните, а то в метjlичке берется функционал с интегралом...

 
 
 
 
Сообщение24.04.2009, 11:42 
Не могли бы объяснить будет ли в правой части урванения беллмана производная по времени?

 
 
 
 
Сообщение24.04.2009, 19:14 
http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/games/games.pdf

стр. 13-15

 
 
 
 
Сообщение25.04.2009, 10:46 
вообщем получилось начто вроде такого
${\frac {\partial }{\partial t}}S \left( t,x \right) + \left( ax+u
 \right) {\frac {\partial }{\partial x}}S \left( t,x \right) =0
откуда
${\it Uopt}=-{\frac {\partial }{\partial x}}S \left( t,x \right)
подставив обратно:
${\frac {\partial }{\partial t}}S \left( t,x \right) +ax{\frac {
\partial }{\partial x}}S \left( t,x \right) - \left( {\frac {\partial 
}{\partial x}}S \left( t,x \right)  \right) ^{2}=0
теперь попробуем найти решение в виде:
S \left( t,x \right) =c \left( t \right) {x}^{2}
при ограничениях
S \left( 1,x \right) =x,
c \left( 1 \right) =1.
покритикуйте может что то где то не так?
а то кажется, что
${\it Uopt}=-{\it signum} \left( {\frac {\partial }{\partial x}}S
 \left( t,x \right)  \right)

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group