Контуры двух пятиугольников

[Ktina]

Какое наибольшее количество точек пересечения могут иметь контуры двух пятиугольников?

[Aritaborian]

Э-э... 10?

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #751245 писал(а):

Э-э... 10?

Да ладно???
Кто ж сказал, что выпуклых?

[BatMan]

18 насчитал пока

[Ktina]

BatMan в сообщении #751300 писал(а):

18 насчитал пока

Любопытно, что для чётноугольников ответом будет квадрат числа углов.
А вот нечётноугольники этой закономерности не желают подчиняться.

[BatMan]

(Оффтоп)

Если не секрет, сколько у вас для семиугольника получилось?

[Ktina]

BatMan в сообщении #751317 писал(а):

(Оффтоп)

Если не секрет, сколько у вас для семиугольника получилось?

Пока 36, но я точно знаю, что это не максимум. Просто попробовала прямо сейчас, навскидку, прочитав Ваш пост.

-- 02.08.2013, 16:04 --

Я так думаю, что для $2n$ -угольников ответ будет $4n^2$, а для $2n+1$ -угольников ответ будет $2n(2n+1)=4n^2+2n$

-- 02.08.2013, 16:05 --

То есть, для пятиугольников будет 20, а для семиугольников будет 42.

[BatMan]

Цитата:

а для $2n+1$ -угольников ответ будет $2n(2n+1)=4n^2+2n$

Не получается по-моему, ибо внутренние вершины трезубце-угольника будут мешать
у меня получось $4n^2+2$ , просто для пятиуголька 18 кажется предел , а для 7-уголька фиг знает какой.

[Aritaborian]

А если включить в рассмотрение самопересекающиеся многоугольники? Или вы уже?

[BatMan]

(Оффтоп)

Цитата:

А если включить в рассмотрение самопересекающиеся многоугольники? Или вы уже?

а разве это будет еще считать многоульником?

[Aritaborian]

BatMan в сообщении #751329 писал(а):

а разве это будет еще считать многоульником?

Да запросто. Ну, это вопрос соглашений. Под определение многоугольника как замкнутой ломаной это подходит. Не подумайте, что я это первым выдумал ;-)

[venco]

BatMan в сообщении #751321 писал(а):

у меня получось $4n^2+2$

У меня то же получилось.