Введение скалярного произведения в нормирован. пространстве

[TR63]

Oleg Zubelevich в сообщении #750904 писал(а):

Верно ли, что всякое нормированное пространство вкладывается непрерывно в сепарабельное нормированрое пространство?

Если это утверждение верно, то $L_p$ гомеоморфно (непрерывно вкладывается; существует непрерывное отображение в обе стороны; это известный факт; частично рассматривался в "Олимпиадном разделе") $L_q$ ( $(p;q)\ge1$.)
Предложение (Комогоров, Фомин "Элементы теории функций и функционального анализа", стр. 134.): "Если пространство R конечномерно, то любые две нормы в нём эквивалентны." (Т. е. пространство с первой нормой вкладывается непрерывно в пространство с второй нормой. Правильно я поняла этот момент?)

Someone объяснил, что бесконечномерное не может вкладываться в конечномерное. Моё сообщение можно рассматривать как пример для бесконечномерных. Соответственно у меня возникает вопрос: существует ли контрпример для бесконечномерных пространств.

[GAA]

Отделено от «Введение скалярного произведения в нормирован. пространстве»

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Обозначения не описаны, какое всё это имеет отношение к теме — не указано.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.