Эффективность байта

[Joker_vD]

Кодировка ASCII была создана для хранения и обработки текстовой информации на английском языке. В чем вы видите ущерб эффективности — никому не ясно.

iifat в сообщении #751202 писал(а):

пусть у нас есть $n$ карточек. Возьмём основание системы счисления $x$, напишем на каждой карточке цифру. Получим $\frac nx$ комплектов, которыми можно выложить $x^{\frac nx}$ различных чисел.

...какое отношения сия странная процедура имеет к компьютерам? Разрядность ячейки — это $\frac nx$. Сколько значений может принимать разряд — это $x$. Но что такое $n$?

[arseniiv]

Вообще, коль скоро начинаются разговоры об ASCII, надо упомянуть, что это всего лишь одна из громадной кучи кодировок текста, созданных человечеством.

Побережный Александр в сообщении #751239 писал(а):

В языках машинного уровня и коды другие...

А это тут причём (и что вы называете языками машинного уровня)?
С «эффективным основанием системы счисления» ни байт, ни кодировки, как уже не раз упоминалось, никак не связаны.

[Евгений Машеров]

Вообще-то двоичная система не единственная в ЭВМ, да. Но конкурирует не с 8-ричной, 16-ричной или 256-ричной, а с единичной (унарной), самой простой и ранней из существующих. В которой числа от 1 до n (или от 0 до n-1) представляются выбором одного из n объектов, неважно, пальцы это, камешки или состояния триггера. Она реализуется легче всего, но для представления сколько-нибудь больших чисел крайне неудобна. Надо переходить к позиционной, и тогда длина записи числа становится не $O(n)$, а $O(\ln n)$. А момент перехода к позиционной, для $n=2$ или $n=3$, это и есть обсуждаемый вопрос "что лучше, двоичная или троичная". То есть либо двоичная позиционная, а внутри триггера два состояния, либо троичная позиционная, и в три-триггере состояний три, либо, реально использовавшиеся элементы на 10 состояний (зубчатое колесо в механических или электромеханических машинах или декатрон в ранних электронных, где с электрода на электрод перескакивает тлеющий разряд)

В любом случае начиная с некоторого числа система становится позиционной. При этом переход от двоичной к "байтовой" 256-ричной, или к октальной или гексадецимальной это не полноценная смена основания, а лишь группировка элементов записи числа. То есть в байте у нас не 256 элементов, из коих выбирается один, а 8 двоичных. Так что никаких недостатков (равно и преимуществ, в плане экономности записи) не имеется, только удобство для восприятия человеком, машине же всё равно.
Общее число состояний минимально при троичной системе, но экономия по сравнению с двоичной лишь 5%. Важнее, однако, другое, схемы на три транзистора, имеющей три стабильных и легко переключаемых состояния, не предложено, и моделировать "тритриггер" придётся минимум двумя триггерами, 4 транзистора, и вместо экономии потеря (магнитный элемент в "Сетуни" мог иметь три состояния, два направления намагничивания и ненамагниченность, но миниатюризовать его не удалось).
Поэтому троичная система осталась предметом технофантазий (другое её преимущество - возможность сделать "троично-симметричную" систему счисления, в которой нет особого знакового разряда, каждая цифра может иметь знак, -1, 0 и +1, нет проблем с прямым, обратным и дополнительным представлением отрицательных чисел и связанных с этим парадоксов, а также округление сводится к отбрасыванию лишних знаков; но выигрыш не столь принципиален).

[Побережный Александр]

По моему, эффективность системы счисления с основание $2$ равна эффективности системы счисления с основанием $4$.
Интересно, есть ли какие преимущества в системе счисления с основанием $4$?

[Евгений Машеров]

Никакой. Даже удобства записи, как в октальной или гексадецимальной.

[Joker_vD]

Побережный Александр
Так вы расскажете наконец, что вы понимаете под "эффективностью"?

[Побережный Александр]

Joker_vD, под эффективностью я понимаю то количество чисел, которое можно записать в данной системе счисления с помощью определенного количества цифр. Так для числа $999$ в десятичной системе понадобиться три цифры $9$.

[JMH]

Это Вы у вавилонян такое определение позаимствовали?

[Joker_vD]

Побережный Александр
В таком разе 256-ичная система счисления эффективнее троичной: двумя цифрами можно записать 65536 чисел в первой, и всего 9 во второй.

[Побережный Александр]

Joker_vD, чтобы записать числа от $0$ до $65536$ в $256$-ичной системе счисления понадобится $2\cdot256=512$ цифр. Если в троичной системе использовать столько же цифр, то переберем числа от 0 до $3^\frac{512}{ 3}$.

[ИСН]

[arseniiv]

По-видимому, имеются в виду не разряды, а карточки с цифрами. Только неясно, как их количествами можно мерять эффективность чего-то. Если бы эти карточки с цифрами были внутри микросхем — другое дело, была бы экономия материала…

[ИСН]

А, ну если так, то да. Отсюда же выходит $x^{N\over x}$ и максимум в $e$, всё верно.

[arseniiv]

Даже кажется, одна-две темы насчёт этой эффективности систем счисления тут были. (И тема про троичную схемотехнику была точно.)

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Тема будет вызывать всё новый и новый интерес. На ней пересекаются несколько легенд.
Об "оптимальности троичной системы", благо "доказательство оптимальности" приписывают Джону фон Нейману. Который, Дж. ф. Н., в известном смысле аналогичен Тесле, имею в виду, что действительно много замечательного сделал, но в мифологическом сознании он придумал всё в мире и много сверх этого.
О "забытых древних технологиях" (пусть "древности" и менее полувека). Тут может быть и политическая модулированность (причём самая разная - от "совки загубили передовую идею" до "передовую советскую технологию загубили эффективные менеджеры"), обеспечивающая информирование людей, вовсе не занимавшихся архитектурой ЭВМ и схемотехникой, или крайне поверхностно знающих тему.
О "преодолении машинной логики", в которой "Да - да, нет - нет, а всё прочее от Лукавого", поскольку -1, 0 и 1 троично-симметричной системы можно трактовать, как "Нет", "Не знаю" и "Да" (тоже рассчитано на людей, не знающих ни о многозначных и модальных логиках, ни о возможности из реализации на имеющейся архитектуре и схемотехнике)
Эти (и, наверно, иные, связанные с этой темой) легенды будут циркулировать в среде людей, мало информированных в данной теме, но "интересующихся". От них попадать к неофитам, и тема вновь и вновь всплывёт.