Введение скалярного произведения в нормирован. пространстве

[Oleg Zubelevich]

Мне кажется уместен еще такой вопрос: Пусть $X$ -- банахово пространство. Существует ли ограниченный оператор $A:X\to X'$ такой, что $\ker A=\{0\}$
(мотивировка: если скалярное произведение существует то и оператор определен, а если скалярного произведения нет?)