билинейные функции

[Oleg Zubelevich]

$(X,\|\cdot\|)$ -- нормированное пространство и $L\subseteq X$ -- конечномерное подпространство. $f:L\times L\to\mathbb{R}$ -- билинейная форма. Доказать, что эту форму можно продолжить до непрерывной билинейной формы на $X$.

[AGu]

Подпространство $L\subseteq X$, будучи конечномерным, дополняемо. Пусть $P\colon X\to L$ — ограниченный линейный проектор на $L$. Тогда $(x,y)\mapsto f(Px,Py)$ — искомое продолжение.

[Oleg Zubelevich]

да, что-то я какую-то тривальщину засандалил