Опыт Милликена

[Smb]

В общем, мне досталась лабораторная работа "Опыт Милликена". Опыт проводится не на настоящей установке Милликена, а с использованием программы, моделирующей эту установку.

В результате опыта мы получаем заряды Nq. Видно, что заряд q кратен элементарному заряду. Однако мне хотелось бы узнать, каким же все-таки образом значение элементарного заряда получил Милликен.

Т. е. задача сводится к следующему. Имеем ряд зарядов: n1*q, n2*q... Нам нужно найти НОД коэффициентов n1, n2... Я не знаю алгоритма для поиска дробного НОД. Единственная идея, приходящая в голову, - полный перебор... Но не думаю, что это правильно.

[Someone]

Рассмотрите отношения зарядов: $\frac{n_2q}{n_1q},\frac{n_3q}{n_1q},\dots$. В качестве делителя, вероятно, лучше взять наименьший по абсолютной величине. Можно попробовать рассмотреть разности зарядов или, в более общем варианте, их линейные комбинации с небольшими целыми коэффициентами, и брать их отношения. Из-за погрешностей измерения задача усложняется. Среди всевозможных отношений нужно искать те, которые близки к отношениям небольших целых чисел.

[Smb]

Хм... Можно немного конкретнее? В результате опыта я получил 4 средние значениея: 5.1 * 10^-19, 3.1 * 10^-19, 1.61 * 10^-19 и 2.9 * 10^-19. Подскажите, пожалуйста, как можно из этих чисел получить НОД, приблизительно равный элементарному заряду?

[Someone]

А какая погрешность измерения?
Наименьшее число у Вас третье. Делим на него остальные и получаем 3.17, 1.93, 1.80. Если погрешность измерения составляет, допустим, 6%, то погрешность частных будет порядка 12%. Значит, результатам измерений не противоречит предположение, что частные на самом деле равны 3, 2, 2. Значит, все заряды кратны третьему в Ваше списке.

[Smb]

Погрешность достаточно большая. Так что округлить до 3, 2, 2, думаю, можем без проблем.

Теперь все становится на свои места. Действительно, при подобных рассуждениях невозможно получить достоверное значение элементарного заряда... однако можно очень убедительно доказать то, что заряд может принимать только дискретные значения. В общем-то именно это Милликен и сделал, за что заслуженно получил Нобелевскую премию

Someone, спасибо!

[Jnrty]

Перенёс в основной раздел, поскольку ничего дискуссионного в теме не видно.