Группа вращений куба

[DLL]

Рассмотрим куб в $R^3$ с центром в начале координат, ребра которого параллельны координатным осям и имеют длину 2.

Я могу доказать, что существует только конечное число вращений пространства $R^3$ с центром в начале координат, переводящих куб в себя.

Могу найти линии симметрии куба и соответственно вращения, но вот как доказать, что этими исчерпывается группа вращений?

[lena7]

Определите порядок группы.

[nestoklon]

Можно строить эту группу как подгруппу группы перестановок: пронумеровать грани и взять группу их перестановок. Не все перестановки граней допустимы, значит такие перестановки надо выкинуть.

[ewert]

DLL в сообщении #749077 писал(а):

Могу найти линии симметрии куба и соответственно вращения, но вот как доказать, что этими исчерпывается группа вращений?

Очень просто: доказать, что вращение вокруг оси, не являющейся "линией симметрии", не может перевести куб в себя (в направлении такой оси либо только одна вершина наиболее удалена, либо только две, притом не симметричные относительно оси).