Многочлен от трех переменных

[xmaister]

Является ли многочлен $x^4+y^4+z^4\in\mathbb{F}_{29}[x,y,z]$ неприводимым?

[Sonic86]

Если $x^4+y^4+z^4$ приводим, то приводим многочлен $2x^4+1$, а значит приводим и $x^4-14$ над $\mathbb{F}_{29}$, но $14$ - квадратичный невычет по модулю $29$, значит многочлен $x^4-14$ не имеет корней в $\mathbb{F}_{29}$. Кроме того, он не раскладывается и на множители 2-го порядка:
$x^4-14\equiv (x^2+ax+b)(x^2-ax+b)\equiv x^4+(2b^2-a^2)x^2+b^2\pmod{29}$, откуда $2b^2-a^2\equiv 0\pmod{29}\Leftrightarrow 2$ - квадратичный вычет, но последнее неверно тоже.

Правильно?