2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 10:47 
Аватара пользователя


21/01/09
3822
Дивногорск
Пусть имеем непрерывную случайную величину, распределённую по закону $P(X)$. Пусть далее мы имеем в наличии три выборочных значения этой с.в. записанных в порядке возрастания $X_1; X_2; X_3$. Как найти закон распределения с.в., полученной через разность двух исходных величин $Y=X_3-X_1$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
8039
Москва
Что интересует-то? Распределение разности первой и третьей порядковой статистики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 13:09 
Аватара пользователя


21/01/09
3822
Дивногорск
Да. Разности последней и первой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
8039
Москва
Поскольку их у Вас всего три, так что первая и третья это минимум и максимум, Вам нужна функция распределения размаха.
$F(w)=n\int\limits_{-\infty}^{+\infty}p(x)(P(x+w)-P(x))^{n-1}dx$
$p(x)$ и $P(x)$ - плотность и функция распределения исходной величины.
Дэйвид Г. Порядковые статистики. М., Наука, 1979.
(стр. 20)

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 14:42 
Аватара пользователя


21/01/09
3822
Дивногорск
Спасибо. Для показательного распределения:
$F(w)=3\int\limits_{0}^{+\infty}\exp(-\lambda x)(\exp(-\lambda x)-\exp(-\lambda (x+w)))^2dx$
Попробую взять этот интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 16:21 
Аватара пользователя


11/06/12
9944
лучший.магия.интрига
$\frac{e^{-2 \lambda  w} \left(e^{\lambda  w}-1\right)^2}{\lambda }$ (при $\operatorname{Re}\lambda>0$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 16:39 
Аватара пользователя


21/01/09
3822
Дивногорск
Aritaborian в сообщении #748890 писал(а):
$\frac{e^{-2 \lambda  w} \left(e^{\lambda  w}-1\right)^2}{\lambda }$ (при $\operatorname{Re}\lambda>0$).

Это такая получилась плотность распределения размаха?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 16:55 
Аватара пользователя


11/06/12
9944
лучший.магия.интрига
Это ваш интеграл $F(w)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 17:03 
Заслуженный участник


09/05/13
8551
Александрович в сообщении #748862 писал(а):
Спасибо. Для показательного распределения:
$F(w)=3\int\limits_{0}^{+\infty}\exp(-\lambda x)(\exp(-\lambda x)-\exp(-\lambda (x+w)))^2dx$

При $w\ge 0$. При отрицательных надо поделикатней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 17:10 
Аватара пользователя


21/01/09
3822
Дивногорск
Otta в сообщении #748902 писал(а):
При $w\ge 0$. При отрицательных надо поделикатней.

Размах как разность между максимальным и минимальном значением выборки всегда положителен.

-- Ср июл 24, 2013 21:12:47 --

Aritaborian в сообщении #748900 писал(а):
Это ваш интеграл $F(w)$.

А там не "-" перед показателем второй экспоненты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 17:16 
Заслуженный участник


09/05/13
8551
Александрович в сообщении #748904 писал(а):
Размах как разность между максимальным и минимальном значением выборки всегда положителен.

Это да, это верно. Но тогда что-то не так: если считать честно, то последнее слагаемое не всегда равно $\exp({-\lambda(x+w)})$.

-- 24.07.2013, 19:36 --

Александрович в сообщении #748904 писал(а):
А там не "-" перед показателем второй экспоненты?

Нет, там не минус. Да и какая разница, предел на плюс бесконечности при любом раскладе не единица.

-- 24.07.2013, 19:51 --

Александрович
Я поняла. Вы забыли правильно записать плотность под интегралом.

Свой вопрос я выяснила, ответ, как я и предполагала, естественный: ф.р. размаха определяется таким образом при неотрицательных значениях аргумента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение24.07.2013, 21:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
8039
Москва
1. Это не для плотности выражение, а для функции распределения.
2. По-моему, у Вас лямбда убежала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение25.07.2013, 01:16 
Аватара пользователя


21/01/09
3822
Дивногорск
Да, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение29.07.2013, 08:56 
Аватара пользователя


21/01/09
3822
Дивногорск
Aritaborian в сообщении #748890 писал(а):
$\frac{e^{-2 \lambda  w} \left(e^{\lambda  w}-1\right)^2}{\lambda }$ (при $\operatorname{Re}\lambda>0$).

Всё верно, только $\lambda$ в знаменателе не должно быть. А иначе функция распределения получается размерной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая получится функция распределения?
Сообщение29.07.2013, 09:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
8039
Москва
Ну, я бы ещё более упростил.
$F(w)=(1-e^{-\lambda w})^2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group