Ограничена ли первообразная?

[VladimirP]

Здравствуйте, меня заинтересовал следующий вопрос. Будет ли первообразная, от непрерывной функции на отрезке $[a,b]$, ограниченной на этом же отрезке. Вот есть у нас есть некоторая неизвестная функция $f(x)$ непрерывная на отрезке $[a,b]$. Есть определенный интеграл от этой функции на этом же отрезке.
Мои рассуждения таковы: (проверьте меня) Т.к. исходная функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на нем, т.е. ее можно ограничить некоторой константой, скажем $C$. Т.к. определенный интеграл, по сути, площадь под фигурой, то площадь от константы - есть константная величина. Отсюда следует, что первообразная тоже ограничена.

[arseniiv]

Правильно.

[Otta]

VladimirP в сообщении #748394 писал(а):

Т.к. исходная функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на нем, т.е. ее можно ограничить некоторой константой, скажем $C$. Т.к. определенный интеграл, по сути, площадь под фигурой, то площадь от константы - есть константная величина. Отсюда следует, что первообразная тоже ограничена.

Каким образом следует? Как связан определенный интеграл с первообразной, которых, кстати, у каждой функции целый набор?

Вы ищете себе лишние сложности, имхо. Оттолкнитесь от определения первообразной, все получается моментально.

[arseniiv]

(Хоть я и не ТС…)

Otta в сообщении #748434 писал(а):

которых, кстати, у каждой функции целый набор?

И которые различаются на константу, которая не меняет ограниченности.

Otta в сообщении #748434 писал(а):

Каким образом следует?

Можно через теорему Ньютона—Лейбница.

[Otta]

(Оффтоп)

arseniiv
Можно, все можно))) но по определению проще. Все, молчу.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Это я лучше молчу.

[_hum_]

VladimirP в сообщении #748394 писал(а):

Т.к. определенный интеграл, по сути, площадь под фигурой, то площадь от константы - есть константная величина. Отсюда следует, что первообразная тоже ограничена.

По-моему, это усложняет задачу (придется, действительно, соотношение между определенным интегралом и первообразной привлекать). А ведь можно обойтись и без этого.