Элементарная задача на ТП, не могу решить

[Ktina]

Числа $a, b$ и $c$ отличны от нуля и выполняются равенства:

$$a + \frac{b}{c} = b + \frac{c}{a} = c + \frac{b}{c} = 1$$

Докажите, что $ab + bc + ca = 0$.


Из $a + \frac{b}{c} = c + \frac{b}{c}$ следует $a=c$. Но тогда $\frac{c}{a}=1$, из чего следует, что $b=0$. Но это противоречит условию задачи.
Так как же её решать?

[venco]

Здесь, очевидно, опечатка. Должно быть:

$$a + \frac{b}{c} = b + \frac{c}{a} = c + \frac{a}{b} = 1$$

[Ktina]

venco,
Если не секрет, как Вы догадались?

[Aritaborian]

Очевидно же, что задача должна быть симметричной. А она не.

[Ktina]

Понятно...спасибо!

-- 19.07.2013, 22:08 --

Надо будет им сообщить, что у них очепятка.