Дви мех-мат 2013, уравнение с параметром

[Foruev69]

Задача с дви мех-мата 2013.
При каких значениях параметра "a" уравнение
$\sin(-x+a\ln|x|)=x+1$
имеет бесконечно много корней?

Единственное что приходило на ум это тот случай когда графики совпадут, т е когда арксинус(х+1) равен аргументу синуса и посмотреть пересечения на графике, но маловероятно. Помогите пожалуйста.

[fiztech]

Foruev69

(Оффтоп)

а где можно посмотреть этот самый дви ?

[denisart]

(Оффтоп)

До апелляции вроде нигде не публикуют. На другом форуме видел только примерные задания от какого-то абитуриента.

[TOTAL]

Foruev69 в сообщении #747370 писал(а):

ри каких значениях параметра "a" уравнение
$\sin(-x+a\ln|x|)=x+1$
имеет бесконечно много корней?

А при каких значениях не имеет бесконечно много корней?

[denisart]

TOTAL в сообщении #747409 писал(а):

Foruev69 в сообщении #747370 писал(а):

ри каких значениях параметра "a" уравнение
$\sin(-x+a\ln|x|)=x+1$
имеет бесконечно много корней?

А при каких значениях не имеет бесконечно много корней?

(Оффтоп)

$a=0$ например
Тоже с ДВИ:
Найти все $a$, при которых уравнение имеет бесконечное число решений: $\cos(x+\frac{a}{x})=x-1$

-- 19.07.2013, 15:10 --

fiztech в сообщении #747373 писал(а):

Foruev69

(Оффтоп)

а где можно посмотреть этот самый дви ?

Вот еще задачи из ДВИ:

(Оффтоп)

1. Старший коэффициент квадратного трехчлена равен 2, один из его корней равен $\frac{5}{2}$. $f(0) = 3$. Найти второй корень.

2. Посчитать $\log_{8} {10} \cdot \log_{10} {4}$

3. Решить неравенство $12 \cdot(3+3^{-2x})^{-1/2}-(3^{1+2x}+1)^{1/2}\geqslant 4\cdot3^{\frac{x}{2}}$

4. Решить уравнение: $\frac{\sin(3x)}{\sin x} + \frac{\cos(3x)}{\cos x} = \frac{\sin x}{\sin(3x)} + \frac{\cos x}{\cos(3x)}$.

6. Трапеция $ABCD$ вписана в окружность радиуса $R$. И описана вокруг окружности $r$. Причем $R = 2r$. Диагональ $АС = 4$. Найти среднюю линию трапеции.

Что нашел. Всего вроде 8 заданий. Восьмая задача как раз с параметром, что приведена выше.

[Cash]

Foruev69 в сообщении #747370 писал(а):

При каких значениях параметра "a" уравнение
$\sin(-x+a\ln|x|)=x+1$
имеет бесконечно много корней?

Здесь надо посмотреть поведение функции слева при $x$ близком к нулю. И воспользоваться теоремой о промежуточном значении непрерывной функции.

(Оффтоп)

Задача довольно "техническая". Первокурсник, не спавший на лекциях по матану, расправится с ней за несколько минут. А вот школьнику, мне кажется, довольно сложно будет строгое доказательство состряпать.