Сферы тетраэдра

[Terraniux]

Вспомнил такую задачу (старую).

Докажите, что центры вневписанных сфер тетраэдра лежат на описанной его сфере тогда и только тогда, когда центры вписанной и описанной сфер - совпадают. (1991)

[Terraniux]

На самом деле, в исходной задаче нужно было доказать, что оба этих свойства говорят о равногранности тетраэдра. Неужели никто не знает эту задачу?