2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение18.07.2013, 09:45 
Аватара пользователя
Доброго дня Всем!
Есть на Вики про эллиптическую функцию $\text{dn(u)}$
http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_elliptic_functions
фото с надписью Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Изображение.
Как построить этот график на Mathematica, и как этот график "читать"?.. Спасибо заранее!

-- 18.07.2013, 11:28 --

:facepalm:

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение18.07.2013, 10:50 
Аватара пользователя
Код:
m := Sqrt[2]
DensityPlot[Abs[JacobiDN[x + I*y, m^2]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
PlotPoints -> 100, ColorFunction -> ColorData["LightTemperatureMap"]]


DensityPlot[Re[JacobiDN[x + I*y, m^2]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
PlotPoints -> 100, ColorFunction -> ColorData["LightTemperatureMap"]]


DensityPlot[Im[JacobiDN[x + I*y, m^2]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
PlotPoints -> 100, ColorFunction -> ColorData["LightTemperatureMap"]]


DensityPlot[Arg[JacobiDN[x + I*y, m^2]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
PlotPoints -> 100, ColorFunction -> ColorData["LightTemperatureMap"]]

Не одно из них не рисует его :facepalm:

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение18.07.2013, 11:48 
Аватара пользователя
TelmanStud
Есть хорошие старые книжки и справочники по спецфункциям, например Янке-Эмде-Лёш. Там есть "читаемые" графики эллиптических функций.

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение18.07.2013, 12:29 
Аватара пользователя
ex-math в сообщении #747080 писал(а):
TelmanStud
Есть хорошие старые книжки и справочники по спецфункциям, например Янке-Эмде-Лёш. Там есть "читаемые" графики эллиптических функций.

Так как в науч. статьях все время такого рода графики

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение18.07.2013, 12:50 
Может, это Вам как-то поможет.

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение18.07.2013, 12:59 
Аватара пользователя
Otta
Спасибо))

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение18.07.2013, 17:19 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Околонаучный софт»

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение18.07.2013, 21:52 
Возможно, там используется такая схема:
However, in many cases the coloring of the surface is chosen instead to indicate the quadrant of the plane to which the phase of the function belongs, thereby achieving a 4D effect. In these cases the phase colors that correspond to the 1st, 2nd, 3rd, and 4th quadrants are arranged in alphabetical order: blue, green, red, and yellow, respectively, and a “Quadrant Colors” icon appears alongside the figure. See, for example, Figures 10.3.9–10.3.16.

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение19.07.2013, 13:40 
Аватара пользователя
Спасибо это уже ближе к истине..

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение19.07.2013, 14:51 
Аватара пользователя
Скорее, аргумент обозначается оттенком цвета. А модуль, может быть - яркостью.

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение20.07.2013, 11:48 
TelmanStud
Я, возможно, не поняла Вашей проблемы. Вы хотите научиться понимать эту картинку? или ее строить?
Если первое, то Munin правильно все понял, точки одного цвета (яркость не берется в расчет) - это точки с одним аргументом. Чем больше модуль, тем меньше яркость, вблизи нуля точки с фиксированным аргументом имеют самый насыщенный цвет. Нули функции отображаются черным. Полюса - белым.

Карта цветов - следующая:

Изображение

Здесь по горизонтали - вещественная ось, по вертикали - мнимая. Видно, что точки с одним аргументом покрашены в один цвет.

А вот "график" $z^3-1$

Изображение

Откуда общее впечатление: есть три нуля (что верно), три точки с одинаковыми кубами при $|z|>1$ и что-то непонятное происходит при $|z|<1$. Что? Такое ощущение, что у большей части этих точек аргумент $z^3-1$ близок к $\pi$. Ну, в общем, чем модуль $z$ ближе к нулю, тем этот аргумент ближе к $\pi$, так и есть. А в целом на круге фигурина будет замысловатая, посчитать можно, но и из картинки видно. Иначе зачем ее строить.

Ту ссылку я Вам дала, потому что там можно параллельно строить, как выглядят 3D графики аргумента и модуля, вещественной части и мнимой части... кому как, для меня это нагляднее.

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение20.07.2013, 12:54 
Аватара пользователя
Otta
А как вы построили эти карты?

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение20.07.2013, 13:01 
Аватара пользователя
Otta
Что за функция у вас на первой картинке, и что за ерунда на осях отложена?

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение20.07.2013, 13:03 
Аватара пользователя
и как на этих картах отображаются точки, в которых функция убегает в комплексную бесконечность? Что то не совсем ладное

 
 
 
 Re: Complex plot of Jacobi's function dn(u)
Сообщение20.07.2013, 13:06 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #747703 писал(а):
Что за функция у вас на первой картинке

Это, кажется, понял: $z.$

-- 20.07.2013 14:07:31 --

TelmanStud в сообщении #747704 писал(а):
и как на этих картах отображаются точки, в которых функция убегает в комплексную бесконечность?

Вам же сказали: белым цветом.

 
 
 [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group