Первое уравнение с параметром

[kis]

Цитата:

Найдите наименьшее из значений $x$, для которых существуют числа $y, z$ удовлетворяющие уравнению

$$x^2+2y^2+z^2+xy-xz-yz=1$$

тут, по-видимому, надо как-то сгруппировать и что-то сделать :) Например, вспомнить формулу квадрата суммы (разности). А может нужно на что-то поделить и сделать подходящую замену?..
Уравнение можно переписать вот так (первый член с четвертым и пятый с шестым)
$(x+y)(x-z)+z^2+2y^2=1$

Подкиньте идею пожалуйста

[confabulez]

Рассмотрите уравнение как квадратное относительно $y$. Выпишите условие существования корней. В получившемся неравенстве относительно $z$ также выпишите условие существования решений. Получите ограничение на $x$. Останется подставить минимальное значение и показать, что $y, z$ существуют.

[kis]

ага, разобрался, спасибо!

для проверки исходное уравнение также можно решить относительно $z$.