нахождение псевдорешения

[Sirian]

почему для нахождения псевдорешения несовместной системы уравнений Ax=b надо искать решение системы A*Ax=A*b?

[bot]

Метод наименьших квадратов. Минимизируется длина вектора Ax-b. Геометрически это означает минимизацию расстояния от точки b до точек пространства, натянутого на столбцы матрицы A.

[Sirian]

ну а почему именно A*Ax=A*b?
из каких соображений

[bot]

Разложите b на две составляющие - одна лежит в указанном подпространстве, а другая ему ортогональна. Длина последней составляющей и даст минимальное расстояние.
А теперь запишите условие ортогональности этой составляющей к стобцам матрицы A.