Когомологии тора

[donny]

Господа, что то я фана задачи не выкупаю совершенно. Задача: посчитать когомологии $n$ -мерного тора $T^n:= S^1 \times ...\times S^1$ непосредственно, не прибегая к теоремам сравнения.

Казалось бы формулу Кюннета для де Рамовских когомологий никто не отменял, небольшое наблюдение показывает, что рамерность $k$ -- ых когомологий биномиальный коэффициент. Не правда ли?

Еще вопрос: можно ли за ту же цену понять структуру кольца на когомологиях? т.е. если мы знаем структуру кольца на когомологиях множителей прямого произведения, то какова структура кольца на когомологиях прямого произведения.

Deggial: капслок в заголовке убран