Помогите разобраться с эллиптическими функциями

[TelmanStud]

Доброго дня Всем!
Есть в Википедии про эллиптические функции
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%D0%B8

$\text{sn}(x;k)$ является решением

$\frac{d^2y}{dx^2}+(1+k^2)y-2k^2y^3==0$ при $0<k<1$.

Но проверяя на Wolfram Mathematica
$\text{FullSimplify}\left[-2 k^2 \text{JacobiSN}[x,k]^3+\left(k^2+1\right) \text{JacobiSN}[x,k]+\partial _{\{x,2\}}\text{JacobiSN}[x,k]==0\right]$
имею
$(-1 + k) k (-1 + 2 \text{JacobiCN[x, k]}^2) \text{JacobiCN[x, k]} == 0$
Получается, только при $k=1$ или $k=0$ оно является решением, а это уже $\text{tanh}(x)$ или $\sin(x)$
Помогите разобраться

[Vince Diesel]

Возможно, там опечатки. Из ответа подгонкой результатов получается

$$\frac{\partial ^2\text{sn}(x|k)}{\partial x^2}-2 k \text{sn}(x|k)^3+(k+1) \text{sn}(x|k)=0.$$

А код лучше вставлять с тегом Code:

FullSimplify[D[JacobiSN[x, k], {x, 2}] + (k + 1) JacobiSN[x, k] - 2 k JacobiSN[x, k]^3]

Также возможно, что в математике обозначают параметр $k$ в $\mathtext{cn}$ вместо $k^2$.

[Ms-dos4]

В Mathematica идёт обозначение $\[{\mathop{\rm JacobiSN}\nolimits} (x,m) \equiv {\rm{sn}}(x,m) \equiv {\rm{sn}}(x,{k^2})\]$
Причём с эл. функциями(и интегралами) с обозначениями вообще беда. Например $\[F(\varphi ,k) = F(\varphi |{k^2})\]$

[TelmanStud]

Спасибо вопрос снят!