математическое ожидание

[alisa-lebovski]

Нужно найти математическое ожидание ${\bf M}\ln\xi$, где $\xi$ - положительная $\alpha$-устойчивая случайная величина с преобразованием Лапласа-Стилтьеса $\varphi(t)={\bf M}\exp\{-t\xi \}=\exp\{-t^\alpha\}$, $0<\alpha<1$. Или хотя бы определить знак этого математического ожидания в зависимости от $\alpha$, и зависит ли он или остается неизменным. Во всяком случае, то, что это математическое ожидание существует, понято. Но явной формулы для устойчивого распределения тут нет, кроме случая $\alpha=1/2$.