Для каждого значения b найдите все пары чисел (x,y)

[mihailm]

круто)
Ну и ответ напишите

[kis]

$\sin2y=\pm1$, $\[{\log _4}x\sqrt[8]{{1 - 4{x^8}}} = - \frac{1}{4}\]$
$\[x = \sqrt[8]{{\frac{1}{8}}}\], y=\pi/4+\pi/2k, b=\pm1$

огромное спасибо за помощь!

[mihailm]

Подождите не уходите.
Вы ответ в задачах с параметрами (в тех где требуется решить уравнение в зависимости от параметра) записывать не умеете) Это важно.
Он должен выглядеть так: при таких то b решение такое, при таких - сякое, при этих b следующее.
При этом упомянутые b должны исчерпывать все допущенные значения (если не сказано то всю прямую), и не повторятся.

[kis]

Точно!
Условие задачи:

Цитата:

Для каждого значения b найдите все пары чисел $(x,y)$, удовлетворяющие уравнению
$\[b\sin 2y + {\log _4}(x\sqrt[8]{{1 - 4{x^8}}}) = {b^2}\]$

1) при $\sin 2y = 1 \Leftrightarrow y = \frac{\pi }{4} + \pi k$ и ${\log _4}(x\sqrt[8]{{1 - 4{x^8}}}) = -1/4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[8]{8}}}$ исходное уравнение $\[b\sin 2y + {\log _4}(x\sqrt[8]{{1 - 4{x^8}}}) = {b^2}\]$ запишется так:
$\[b \cdot 1 + ( - \frac{1}{4}) = {b^2} \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}\]$

2) при $\sin 2y = -1 \Leftrightarrow y = - \frac{\pi }{4} + \pi m$ и ${\log _4}(x\sqrt[8]{{1 - 4{x^8}}}) = -1/4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[8]{8}}}$ исходное уравнение $\[b\sin 2y + {\log _4}(x\sqrt[8]{{1 - 4{x^8}}}) = {b^2}\]$ запишется так:
$\[b \cdot (-1) + ( - \frac{1}{4}) = {b^2} \Leftrightarrow b = -\frac{1}{2}\]$

Ответ: при $\[b = \frac{1}{2}\]$, $\[(x;y) = (\frac{1}{{\sqrt[8]{8}}};\frac{\pi }{4} + \pi k)\]$, $\[k \in Z\]$
при $\[b = -\frac{1}{2}\]$, $\[(x;y) = (\frac{1}{{\sqrt[8]{8}}};-\frac{\pi }{4} + \pi m)\]$, $\[m \in Z\]$
при любых других значениях $b$ решений нет

[mihailm]

Во, то что надо!

[kis]

Большое спасибо вам!