Неравенство с факториалом

[Rich]

Надо доказать $(\frac{n+1}{e})^n<n!$.Возможно надо использовать второй замечательный предел.Никак не получается это неравенство.

[xmaister]

Прологарифмируйте, оценивайте правую часть интегралом и применяйте индукцию.

[sergei1961]

Можно доказать по индукции. Шаг индукции сводится к неравенству:

$$ ( 1+\frac{1}{n+1})^{n+1} \le e $$

а это неравенство известное, доказывается в теме про $ e $ одним из трёх стандартных способов (неравенство о средних, бином Ньютона, неравенство Бернулли).