2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неравенство с факториалом
Сообщение12.07.2013, 22:42 
Надо доказать $(\frac{n+1}{e})^n<n!$.Возможно надо использовать второй замечательный предел.Никак не получается это неравенство.

 
 
 
 Re: Неравенство с факториалом
Сообщение12.07.2013, 23:03 
Аватара пользователя
Прологарифмируйте, оценивайте правую часть интегралом и применяйте индукцию.

 
 
 
 Re: Неравенство с факториалом
Сообщение13.07.2013, 09:56 
Можно доказать по индукции. Шаг индукции сводится к неравенству:

$$
(  1+\frac{1}{n+1})^{n+1} \le e
$$

а это неравенство известное, доказывается в теме про $ e $ одним из трёх стандартных способов (неравенство о средних, бином Ньютона, неравенство Бернулли).

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group