2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система тригонометрических уравнений
Сообщение12.07.2013, 21:18 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
$\[{(x - 1)^6}{(\sin 4x + \sin 4)^{1/6}} + {(x + 1)^6}{(\sin 2 - \sin 2x)^{^{1/6}}} = 0\]$

Преобразовал исходное уравнение в систему, воспользовавшись тем фактом, что оба члена неотрицательны:

$\[\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
\sin 4x + \sin 4 = 0
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
\sin 2 - \sin 2x = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\sin 2x\cos 2x + \sin 2\cos 2 = 0
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
\sin 2 = \sin 2x
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]$

вот тут начинаются непонятки.. Я не уверен, правильно ли я преобразовываю систему. Делаю во втором уравнении преобразование $\[\cos 2 =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}2} \]$ и подставляю в это уравнение из четвертого равенства:

$\[\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\sin 2x\cos 2x - \sin 2\sqrt {1 - {{\sin }^2}2}  = 0 \Leftrightarrow \sin 2x\cos 2x - \sin 2x\cos 2x = 0
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
\sin 2 = \sin 2x
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]$

получается, что второе уравнение верно при любом $x \in R$. Значит, решением первой совокупности является множество всех действительных чисел, то есть первую совокупность можно просто выкинуть. Но это, скорее всего, неправда, потому что при дальнейшем решении я прихожу к неверному ответу. Мне кажется ошибка у меня где-то в предыдущих рассуждениях?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Система тригонометрических уравнений
Сообщение12.07.2013, 21:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Зачем так сложно? Значения $x=1$ и $x=-1$ являются решениями. Если же $x$ другое, надо решить систему простейших тригонометрических уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система тригонометрических уравнений
Сообщение12.07.2013, 22:30 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
разобрался, большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group