Система тригонометрических уравнений

[kis]

$\[{(x - 1)^6}{(\sin 4x + \sin 4)^{1/6}} + {(x + 1)^6}{(\sin 2 - \sin 2x)^{^{1/6}}} = 0\]$

Преобразовал исходное уравнение в систему, воспользовавшись тем фактом, что оба члена неотрицательны:

$\[\left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ \sin 4x + \sin 4 = 0 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ \sin 2 - \sin 2x = 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ \sin 2x\cos 2x + \sin 2\cos 2 = 0 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ \sin 2 = \sin 2x \end{array} \right. \end{array} \right.\]$

вот тут начинаются непонятки.. Я не уверен, правильно ли я преобразовываю систему. Делаю во втором уравнении преобразование $\[\cos 2 = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}2} \]$ и подставляю в это уравнение из четвертого равенства:

$\[\left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ \sin 2x\cos 2x - \sin 2\sqrt {1 - {{\sin }^2}2} = 0 \Leftrightarrow \sin 2x\cos 2x - \sin 2x\cos 2x = 0 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ \sin 2 = \sin 2x \end{array} \right. \end{array} \right.\]$

получается, что второе уравнение верно при любом $x \in R$. Значит, решением первой совокупности является множество всех действительных чисел, то есть первую совокупность можно просто выкинуть. Но это, скорее всего, неправда, потому что при дальнейшем решении я прихожу к неверному ответу. Мне кажется ошибка у меня где-то в предыдущих рассуждениях?..

[provincialka]

Зачем так сложно? Значения $x=1$ и $x=-1$ являются решениями. Если же $x$ другое, надо решить систему простейших тригонометрических уравнений.

[kis]

разобрался, большое спасибо!