Нормально ли, что получается такая гистограмма?

[pierrevanstulov]

Вот плотность вероятности бета-распределения с параметрами a=1, b=2


А вот гистограмма, которую я получил, сгенерировав 5000 реализаций (50 отрезков разбиения) при помощи одной open-source библиотеки, на которую вобщем-то никто не жаловался:



Я всегда думал, что гистограмма должна аппроксимировать плотность, тут такой разрыв шаблона! Как Вы думаете, может это такой плохой генератор? Или все верно?

[ИСН]

Это на глаз не поймёшь, считать надо.

[svv]

Читаю в Вики про Бета-распределение:

Цитата:

$\alpha=1, \beta=2$ — график является прямой линией.

Что у Вас и видим.

[pierrevanstulov]

Посторил теоретическую и эмпирическую функции распределения. Несовпадение чудовищно! Что-то здесь не так. svv, Вы правы, эмпирическая плотность очень напоминает прямую. Чето я, наверное, накосячил.

[ewert]

pierrevanstulov в сообщении #745154 писал(а):

Чето я, наверное, накосячил.

Просто у Вас в самой первой картинке оба параметра бета-распределения сбиты ровно на единичку.

[svv]

Погодите, но ведь "прямость" элементарно получается из общей формулы:
$f_X(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha, \beta)}\, x^{\alpha - 1} (1-x)^{\beta - 1}$

$\frac{1}{\mathrm{B}(\alpha, \beta)}$ — это просто нормировочный коэффициент, он не зависит от $x$, для простоты опустим его. Подставляя $\alpha=1$ и $\beta=2$, придём к плотности:
$x^{1 - 1} (1-x)^{2 - 1}=x^0 (1-x)^1=1-x$

[ewert]

Скорее всего, в первом случае "для простоты" имелось в виду определение $f_X(x)=N\cdot x^{\alpha}(1-x)^{\beta}$, только и всего.

[svv]

ewert писал(а):

Просто у Вас в самой первой картинке оба параметра бета-распределения сбиты ровно на единичку.

Точно!

[pierrevanstulov]

Все верно! Проблема была именно в том, что я имел ввиду "упрощенное" бета распределение (без вычитания единиц из параметров), а генератор генерил по "классическому" (с вычитанием единиц). Спасибо вам, ребят! А то сегодня весь день потратил на эту ерунду, а оказалось вон оно чО.