Построение уравнения по частному решению

[Module]

Дамы и господа!
У меня очередной вопрос по дифференциальным уравнениям. Нужно по заданной функции (скажем, $x(t)$) построить линейное однородное дифференциальное уравнение наименьшего порядка, которому $x$ удовлетворяет. Как это сделать в общем случае? Ну или же, например для $x(t)=2e^{-t}$.

[ИСН]

Вы его уже построили. Вот оно написано. Порядок - нулевой. Меньше никак. Ну и функция несомненно удовлетворяет.
В общем случае точно так же.

-- менее минуты назад --

В математике часто так бывает. Идёшь пешком в Киев, неделю идёшь, месяц, а там дядька навстречу выкатил глаза: зачем пришёл-то? Может быть, надо было делать совсем не это? Может, надо было копать под бузиной? Может, вопрос-то...

[Module]

Да, верно конечно. Но как понимать такую задачу:
Найти линейные однородные дифференциальные уравнения наименьшего порядка, имеющие частные решения $3te^t$, $2e^{-t}$.
Имеется в виду, нужно уравнение, которому удовлетворяют обе функции?

[ИСН]

Нет, не так - "уравнения" тоже во множественном числе, по одному на каждую функцию.
Я упустил из вида слово "однородное", вот оно что.

[Module]

Да уж, а я Вам поверил.

[ИСН]

"Доверяй, но проверяй."
Ну а так-то всё просто: смотрим общий вид решения, прикидываем, какие должны быть корни хар.уравнения, какой кратности...

[Module]

Спасибо, буду книжки смотреть. А не посоветуете что-нибудь хорошее по дифф.уравнениям?

[wronskian]

Module
задачник Филлипова (или Филиппова) хорош весьма. Краткая теория в начала каждого параграфа имеется.