Говорят школьная олимпиадная задача. Но как то сомнительно.

[Mopnex]

Над поверхностью земли дует ветер со скоростью $ v $ С нулевой высоты бросают камень в сторону противоположную ветру под некоторым углом $ \varphi $ . То есть камень бросают под углом больше 90 градусов.Известно, что на камень действует сила, пропорциональная разности скорости ветра и горизонтальной составляющей скорости камня. $F = k\Delta u $
Под каким углом надо бросить камень, чтобы он вернулся в исходную точку. Масса камня $m$

Ни до чего другого, кроме как решать дифур $mv'_x = kv - kv_x$ я не додумался, но там в итоге получается трансцендентное уравнение для $ \varphi $ и все на этом заканчивается. Может есть другие пути?

[peregoudov]

Диффур написать придется (можно и не пугать школьников такими словами, говорить просто про второй закон Ньютона), а вот решать его не надо. Надо просто спроецировать на удобные оси. Пусть ${\bf u}$ --- постоянная скорость ветра, ${\bf g}$ --- постоянное ускорение свободного падения, ${\bf v}$ --- скорость камня. Тогда

$$ m\dot{\bf v}=m{\bf g}-k({\bf v}-{\bf u})=(m{\bf g}+k{\bf u})-k{\bf v}. $$

Видно, что, если спроецировать это уравнение на направление $m{\bf g}+k{\bf u}$ и на перпендикулярное к нему, то ничего и решать не надо: камень нужно бросать в направлении $m{\bf g}+k{\bf u}$. Вполне школьная задача повышенной сложности.

[Хет Зиф]

Mopnex
Да действительно школьная олимпиадная задачка причем Всероссийская олимпиада по физике 200? непомню какой год, 11 класс. Называлась она футбол в сильный ветер. Там хитрая идея, если не додумаетесь сами могу рассказать.

[peregoudov]

Упс. Так сила за счет ветра чисто горизонтальна? Тогда действительно хотелось бы посмотреть на "правильное" решение.

[Хет Зиф]

Подсказка. Камень будет двигаться по прямой.

[Mopnex]

2peregoudov Да нет, Вы, видимо, правы. Я скорее всего неточно понял условие. Но я продолжил рассмотрение задачи при помощи системы дифуров и у меня получилось, что существует бесконечно много решений при разных значениях вектора начальной скорости. Выделенность приведенного ответа в том, что он подходит для любого значения модуля начальной скорости.