Решение проблемы Мертона

[Neytrall]

Здравствуйте,
Проверьте, пожалуйсиа, правильно ли я решил задачу.
Даны: $r=0.25$ - процент
$q_1=q_2=0.5$ - единственная мартингальная мера
$p_1=\frac{2}{3},p_2=\frac{2}{3}$ - продавец считает, что это правильные вероятности
$T=3$ - срок окончания торговли.
То есть цена акции меняется в течение трёх дней, она может возрасти в два раза или упасть в половину:
$S_{k+1}=( \begin{array}{cc} 2S_k & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{2}S_k & \frac{1}{3} \end{array} )$
Надо найти
$ \max_p E\ln {V^\pi_3}$

$s.t$

$V^\pi_0=4$
Где $V^\pi_0$ так же можно записать как $V^\pi_0=\sum q_i\frac{Z_i}{(1+r)^n}$, где $Z_i$ возможные значения $V^\pi_3$
Я записал Лагранжиан, сделал пару производных и у меня получилось, что $ \max_p E\ln {V^\pi_3}=2.112$

[Neytrall]

Вот здесь я написал более полное решение с объяснениями. Задание номер 3.

http://speedy.sh/yPFP5/Finance-math-2.pdf

Проверьте кому не сложно.