С кем играть теннисисту? (тервер)

[Ktina]

Теннисист должен сыграть матч с двумя соперниками.
Вероятность выиграть у соперника (I) равна 0,7, а у соперника (II) 0,5. Какая схема игр более предпочтительна для теннисиста: (I)-(II)-(I) или (II)-(I)-(II), если для победы необходимо выиграть последовательно две игры?
(Кафедра МТА, Кафедра МТИ, МФМШ)

Сдаётся мне, что интуиция тут плохой помощник и вторая схема выгоднее.
Если проиграть вторую игру, то две подряд уже никак не выиграть.
Во второй схеме вероятность проиграть равна 30% (вероятность проиграть вторую игру)+17,5%(вероятность выиграть вторую, но проиграть остальные), итого 47,5%.
В первой же схеме вероятность проиграть равна как минимум 50%, так как с веростностью 50% я проигрываю вторую игру. Можно даже дальше не считать, хотя получается 54,5%, кажется.
Выходит, вторая выгоднее схема?

[Otta]

Да, вторая выгоднее.
Формулировка не очень хорошая, так как, по идее, при таких правилах после двух побед в двух первых играх победа должна засчитываться сразу же (зачем тогда играть третью). Но вторая схема выгоднее и так, и так. И при условии, что при любом раскладе играются все три партии, и при условии, что победа засчитывается сразу же, как только были две подряд успешные игры.

Upd А в общем-то, так и должно быть. Потому что исход третьей игры при наличии выигрыша в двух первых не влияет на вероятность выигрыша в матче, а значит, неважно, была третья игра или нет.

[vlad_light]

у меня получились вероятности выигрыша 0,455 и 0,525 соотв.

[Ktina]

vlad_light в сообщении #743974 писал(а):

у меня получились вероятности выигрыша 0,455 и 0,525 соотв.

Что равносильно вероятностям проигрыша 0,545 и 0, 475 соответственно

-- 07.07.2013, 00:24 --

Otta,
Спасибо!