Вокруг матриц

[andreso]

Имеется выражение:
$Y_1=A\cdot Y_0$,
где $A$-матрица $2\times 2$, $Y_1,Y_0$ - векторы размером 2.

Необходимо откорректировать матрицу $A$ таким образом, чтобы
$Y_g=A_k\cdot Y_0$, где
$Y_g$ - желаемый вектор;
$A_k$ - откорректированная матрица.

Разумеется изначально известны: $Y_0,Y_g,A,$ нужно найти матрицу $A_k$.

Собственно говоря если искать скорректированную матрицу из выражения $Y_g=A_k \cdot Y_0$, то число вариантов бесконечно.
Поскольку данная задача имеет техническое приложение, то хотелось бы, чтобы матрица
$A_k$ минимально отличалась от исходной матрицы $A$, так системе будет проще сделать коррекцию. Как эту задачу формализовать с точки зрения математики?

Deggial: формулы поправил. Вставлять доллары в формулы куда попало не надо, нужно только один доллар - в начало, другой - в конец.
И штуки типа 2x2 писать не надо, надо так - $2\times 2$

[venco]

Определитесь с минимальностью. Например, минимимальная сумма квадратов элементов разности матриц. С таким условием задача решается тривиально.

[andreso]

Вполне нормальное предложение. Можно чуть-чуть направить в сторону решения?

[Null]

ну выпишите подходящие решения, возьмите разность квадратов и продифференцируйте ее.

[andreso]

В этом случае приходим к задаче.
$ \left\{ \begin{aligned} b_1_1y_0+b_1_2y_1&=dy_0\\ b_2_1y_0+b_2_2y_1&=dy_1\\ \end{aligned} \right. $

При известных $Y=(y_0,y_1)$ и $dY=(dy_0,dy_1)$ нужно найти такие коэффициенты $b_i_,_j$, удовлетворяющие условию $\sum_{i=1,j=1}^2 b_i_,_j^2\to min$. Т.е. фактически метод наименьших квадратов. Решается ли эта задача красиво в аналитической форме?

[Null]

Решите и посмотрите От способа решения ответ не зависит.