Вообще, сумма некрасивая, ниоткуда естественным образом не вылазит, потому ожидать, что она равна чему-то там интересному, наивно.
Все-таки попытался вычислить.
С помощью небезызвестных методов, получилось, что

дальше преобразовывать не решился (правильность расчетов не проверял (проверил, поисправлял - теперь вроде верная))