Проверять надо на крайних случаях. Иногда в процессе оказывается, что они не крайние, а наоборот, за ними ещё целый тёмный лес.
Положим (правда ли?), что

- сходящийся ряд. На что его можно домножить, чтобы он оставался таковым?
Ну да, он сходится, и если его домножить на

, то он будет расходиться. Но можно домножить на корень из логарифма. Я интуитивно понимаю, что всегда можно на что-то домножить, на какую-то степень логарифма или n, например. Но есть ли этому строгое доказательство?