2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 интеграл от косинуса в показателе экспоненты
Сообщение03.07.2013, 17:33 
не нашел решения интеграла $\int_{0}^{2\pi} e^{-a(\cos\varphi)^2} \, d\varphi $, а результат получить очень хочется :D. С функцией Бесселя нулевого порядка вполне устроит :D .

 
 
 
 Re: интеграл от косинуса в показателе экспоненты
Сообщение03.07.2013, 17:50 
salang
Я боюсь, не возьмётся он даже в известных спецфункциях. Так что считайте численно
(Можно попробовать "поиграть" с разложением в ряд, но в данном случае вряд-ли он будет быстро сходится, поэтому скорее всего тоже бесполезно).

 
 
 
 Re: интеграл от косинуса в показателе экспоненты
Сообщение03.07.2013, 17:52 
Аватара пользователя
salang в сообщении #742914 писал(а):
С функцией Бесселя нулевого порядка вполне устроит

То есть ответ Вы знаете; а чего же хотите тогда? Ну, тупо разложив экспоненту в ряд, можно как-то обосновать, наверное...

 
 
 
 Re: интеграл от косинуса в показателе экспоненты
Сообщение03.07.2013, 17:58 
Ms-dos4 в сообщении #742921 писал(а):
salang
Я боюсь, не возьмётся он даже в известных спецфункциях. Так что считайте численно
(Можно попробовать "поиграть" с разложением в ряд, но в данном случае вряд-ли он будет быстро сходится, поэтому скорее всего тоже бесполезно).

после будет еще одно интегрирование, хотелось бы аналитически
ИСН в сообщении #742923 писал(а):
salang в сообщении #742914 писал(а):
С функцией Бесселя нулевого порядка вполне устроит

То есть ответ Вы знаете; а чего же хотите тогда? Ну, тупо разложив экспоненту в ряд, можно как-то обосновать, наверное...

ответ, разумеется, я не знаю, иначе бы не писал сообщение. Просто по аналогии думал: $\int_{0}^{2\pi} e^{a(\cos\varphi)} \, d\varphi=2 \pi I_0(a) $,

 
 
 
 Re: интеграл от косинуса в показателе экспоненты
Сообщение03.07.2013, 18:03 
Аватара пользователя
Дак квадрат косинуса - это что, по-Вашему, такое? Это тоже чей-то косинус с чем-то.

 
 
 
 Re: интеграл от косинуса в показателе экспоненты
Сообщение03.07.2013, 18:36 
жизнь удалась- Вольфрам посчитал: $\int_{0}^{2\pi} e^{-a(\cos\varphi)^2} \, d\varphi=2 \pi e^{-0,5a} I_0(0,5a) $, но все равно спасибо за участие.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group