интеграл от косинуса в показателе экспоненты

[salang]

не нашел решения интеграла $\int_{0}^{2\pi} e^{-a(\cos\varphi)^2} \, d\varphi $, а результат получить очень хочется . С функцией Бесселя нулевого порядка вполне устроит .

[Ms-dos4]

salang
Я боюсь, не возьмётся он даже в известных спецфункциях. Так что считайте численно
(Можно попробовать "поиграть" с разложением в ряд, но в данном случае вряд-ли он будет быстро сходится, поэтому скорее всего тоже бесполезно).

[ИСН]

salang в сообщении #742914 писал(а):

С функцией Бесселя нулевого порядка вполне устроит

То есть ответ Вы знаете; а чего же хотите тогда? Ну, тупо разложив экспоненту в ряд, можно как-то обосновать, наверное...

[salang]

Ms-dos4 в сообщении #742921 писал(а):

salang
Я боюсь, не возьмётся он даже в известных спецфункциях. Так что считайте численно
(Можно попробовать "поиграть" с разложением в ряд, но в данном случае вряд-ли он будет быстро сходится, поэтому скорее всего тоже бесполезно).

после будет еще одно интегрирование, хотелось бы аналитически

ИСН в сообщении #742923 писал(а):

salang в сообщении #742914 писал(а):

С функцией Бесселя нулевого порядка вполне устроит

То есть ответ Вы знаете; а чего же хотите тогда? Ну, тупо разложив экспоненту в ряд, можно как-то обосновать, наверное...

ответ, разумеется, я не знаю, иначе бы не писал сообщение. Просто по аналогии думал: $\int_{0}^{2\pi} e^{a(\cos\varphi)} \, d\varphi=2 \pi I_0(a) $,

[ИСН]

Дак квадрат косинуса - это что, по-Вашему, такое? Это тоже чей-то косинус с чем-то.

[salang]

жизнь удалась- Вольфрам посчитал: $\int_{0}^{2\pi} e^{-a(\cos\varphi)^2} \, d\varphi=2 \pi e^{-0,5a} I_0(0,5a) $, но все равно спасибо за участие.