P-суммируемые функции

[Mandel]

Если функция p-суммируема на некотором интервале,то она будет непрерывна на нем?

[Brukvalub]

Mandel писал(а):

функция p-суммируема на некотором интервале

Приведите, пожалуйста, определение этого понятия.

[Mandel]

Измеримая функция $f(x)$,заданная на интервале $[a,b]$,называется суммируемой с $p$-степенью,где $p \ge 1$,если

$$ \int_a^b f^p(x) dx < + \infty $$

[Brukvalub]

Конечно, такая функция не обязана быть непрерывной. Она может иметь множество точек разрыва нулевой меры Лебега.

[RIP]

Mandel писал(а):

Измеримая функция $f(x)$,заданная на интервале $[a,b]$,называется суммируемой с $p$-степенью,где $p \ge 1$,если

$$ \int_a^b f^p(x) dx < + \infty $$

Только по-хорошему надо требовать

$$ \int_a^b |f(x)|^p dx < + \infty $$

Добавлено спустя 3 минуты 51 секунду:

P.S. И такая функция может быть разрывна в каждой точке, например, функция Дирихле.