инвариантное подпространство

[max.uspex]

Прочитал тему про собственные значения и инвариантные подпространства. Появлился вопрос, на который не получается ответить. Допустим, есть единичная матрица А: 2 на 2. Собственное значение матрицы равно 1 и имеет алгебраическую кратность 2 (кажется, пока ни в чем не ошибся). Собственный вектор будет какой угодно т.к. в решении (А-\lambda I)x=0 мы получаем нулевую матрицу (А-\lambda I). Это верно?

Инвариантные подпространства будут точно:
1. все пространство
2. нулевое подпространство

Это все инвариантные подпространства?

[Sonic86]

max.uspex в сообщении #742810 писал(а):

Это все инвариантные подпространства?

Матрица $2\times 2$ с кратным собственным значением $\lambda$ приводима к ЖНФ вида $\binom{\lambda \ c}{0 \ \lambda}$. Попробуйте найти нетривиальное инвариантное подпространство у нее.

[мат-ламер]

max.uspex в сообщении #742810 писал(а):

Это все инвариантные подпространства?

Возьмите какое-нибудь другое подпространство и с ним поэкспериментируйте.