Функциональное уравнение

[RIP]

А почём это она будет непрерывной во всём $\mathbb{C}\setminus\{0\}$?

[VladimirVK]

Цитата:

А почём это она будет непрерывной во всём ?

А продифференциируйте и узнаете

[Руст]

Отсутствие непрерывной функции доказыватся так: Стягиваем непрерывно нашу область $X=(-\infty,0)(0,\infty)$ до двух точек Y. Тогда отображение f :X-->X вписывается в коммутативную диаграмму по бокам стягивание g:X-->Y и f*:Y-->Y. Так как f* эпиморфизм, то является перестановкой двух элементов. А квадрат перестановки тождественное отображение - не совпадает с соответствующей функцией для -1/x (для него не тождественная перестановка).
С ещё одной точкой разрыва имеется много вариантов решения.

[VladimirVK]

Во черт... Ничего не понял. Но это круто !

[RIP]

VladimirVK писал(а):

А продифференциируйте и узнаете

А я и без дифференцирования вижу, что эта функция не может быть непрерывной во всём $\mathbb{C}\setminus\{0\}$.
И ещё вопрос: а почему эта функция является решением функционального уравнения?

[VladimirVK]

Цитата:

А я и без дифференцирования вижу, что эта функция не может быть непрерывной во всём

Интересно было-бы узнать где-же она еще "разрывна"

Цитата:

И ещё вопрос: а почему эта функция является решением функционального уравнения?

Вы хотите сказать что она не является решением ?

[RIP]

Видите ли, логарифм --- весьма коварная функция, многозначная, не позволяющая выделить непрерывную ветвь во всём $\mathbb{C}\setminus\{0\}$, т.е. как бы Вы его ни определяли, обязательно будут точки разрыва, а в них будет разрывна и наша функция.
Возможно, функция и будет решением, но надо написать, какая ветвь логарифма при этом используется.

[VladimirVK]

Ну что сказать , сильные доводы.

[Скорцонер]

[quote="neo66"]
Условие $f(f(x))=- \frac{1}{x}$, не выполняется в точке $x=0$. Почитайте условие задачи!

Это отнюдь не дополнительное условие задачи, а констатация того факта, что функциональное соотношение в нуле не имеет смысла.