Вот есть у нас расширенная комплексная плоскость. А нужны все мероморфные на ней функции. Утверждается, что все они рациональны, т.е. вида

, где

,

- полиномы. Как же это доказать?
Кажется, должно быть как-то так:
Ну пусть

мероморфна на

, а

- все конечные полюсы

кратностей

соответственно. Помножим

на полином с корнями

с соответствующими кратностями. Легко понять, что получится голоморфная на

функция. Докажем, что получится полином. Действительно,...
Как завершить?
Да и почему полюсов то конечное число будет? Какие есть ограничения на количество полюсов и нулей?
А если функция мероморфна лишь на нерасширенной плоскости? Что-нибудь хорошее можно о ней сказать? (наверное нельзя, ведь так?

разве чем то выдающимся хороша?)