Является ли целой функция?

[Tuzembobel]

Здравствуйте. Возник такой банальный вопрос: является ли функция $e^{e^z}$ целой?
Если она целая, то она не принимает максимум одно конечное значение из $\mathbb{C}$ (теорема Пикара).
Но функция $e^{e^{z}}$ не принимает 2 значения: $0$ и $1$.

[Capella]

Есть ещё такое определение: функция $f(z)$ является целой, если она голоморфна во всём $\mathbb{C}$. Насколько я помню, экспоненциальная функция всюду голоморфна (не голоморфны например корень и логарифм в $\mathbb{C}$)

Добавлено спустя 2 минуты 8 секунд:

А вообще лучше проверить вручную, чтобы выполнялись условия Коши-Риманна.

[RIP]

А с какой это радости она не принимает значение 1? Принимает, причём уйму раз. Например, в точках, где $e^z=2\pi i$.

Добавлено спустя 1 минуту 37 секунд:

P.S. Функция, разумеется, является целой.

[Tuzembobel]

RIP писал(а):

А с какой это радости она не принимает значение 1? Принимает, причём уйму раз. Например, в точках, где $e^z=2\pi i$.

Добавлено спустя 1 минуту 37 секунд:

P.S. Функция, разумеется, является целой.

Да, я грубо ошибся. Спасибо большое за исправление.
Верен даже более сильный факт: целая функция от целой - тоже целая

[Dan_Te]

Tuzembobel писал(а):

Верен даже более сильный факт: целая функция от целой - тоже целая

Я бы даже сказал, что этот факт должен быть интуитивно понятен и очевиден, поскольку известна формула дифференцирования сложной функции.