Размерность пересечения с гиперповерхностью

[rkrkrk]

Помогите, пожалуйста, решить задачу 1.8 из Хартсхорна:
Пусть $Y$ - аффинное многообразие размерности $r$ в $\mathbb{A}^n$ и $H$ - гиперповерхность в $\mathbb{A}^n$ не содержащая $Y$. Показать, что размерность каждой неприводимой компоненты пересечения $Y \cap H$ равна $r-1$.

Это самое начало книжки, так что решение должно как-то сразу следовать из определений, только я не понимаю как.

[apriv]

Покажите, что многочлен, задающий гиперповерхность, не является делителем нуля в кольце функций на $Y$ и примените теоремы 1.11А и 1.8А.

[rkrkrk]

Спасибо!