Артиновость

[razdvatri]

F - артиново коммутативное кольцо с 1
R - артинова слева алгебра над F
$R'=R \oplus\ F $
Умножение в R' устроено таким образом:
$(r,a)(r',b)=(rr'+ar'+br, ab)$, $r,r'\in\ R$, $a,b\in\ F$.
Доказать, что F' - артинова слева алгебра над F.

Т.е., нужно доказать, что идеал F' конечно порожден или доказать, что цепочка идеалов стабилизируется на некотором шаге.

Из этого условия я могу вытащить, что факторы F и R артиновы, множества левых идеалов F и R имеют минимальные элементы.
Но как от этого придти к утверждению?

[razdvatri]

Думаю, можно начать рассуждать так:
$R/oplus/ F\R$ артиново, так как F - артиново. Значит, фактор по идеалу артинов...
Но что-то дальше ничего не могу вытащить :\