Артиновость

[Angry_seagull]

Доброго времени суток.
Помогите пожалуйста доказать, что если $R$ - алгебра с единицей и $\exists a \in R$ для которого $\not \exists b \in R$: $ab=1$, $ar \neq 0$ $ \forall r \neq 0$, $r \in R$, то $R$ не является артиновой справа.

[apriv]

Возьмите такую алгебру с таким элементом и придумайте убывающую цепочку идеалов, чего уж.