вариация сложной функции

[jhanjaa]

Простите, заблудился в трех соснах.
Рассматривается вариация по $t$ сложной функции $\delta F=F(x(t+\delta t), t)-F(x(t), t)$
Вопрос: почему $\delta F=(\frac{dF}{dt}-\frac{\partial F}{\partial t})\delta t$, как это написано у Швингера в "Квантовой кинематике и динамике" (3.30)?

[Legioner93]

Вот что придумал, точнее вспомнил. Примерно так вводилась первая вариация в простейшей вариационной задаче у нас, ЕМНИП.

Пусть $M(\alpha)=F(x(t+\alpha \delta t),t)$, всё кроме $\alpha$ - фиксировано.
Тогда ваша первая вариация - это $M(1)-M(0)=\frac{\partial M}{\partial \alpha}$
$\frac{\partial M}{\partial \alpha}=\frac{\partial F}{\partial x}\frac{dx}{dt}\delta t$
С другой стороны, $\frac{dF}{dt}=\frac{\partial F}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial F}{\partial t}$
Отсюда получаем ваше тождество.

[jhanjaa]

Спасибо!