проверить решение задачи на рентабельность

[Scholnik]

Проверьте пожалуйста правильность решения задачи
По сравнению с прошлым годом изменились некоторые показатели деятельности фирмы «Альфа». А именно: на 25% выросла производительность труда в расчете на одного работника; цена продукции снизилась на 10%; средняя зарплата работников выросла на 20%; доля расходов на заработную плату в общих издержках фирмы в прошлом году составляла 50%, а теперь снизилась на 10 процентных пунктов. Определите, чему равна рентабельность производства продукции, в текущем году, если известно, что в прошлом году она составляла 80%.
Обозначим индексом $0$ прошлый год,а индексом $1$-текущий
$1,25*\frac{Q_0}{L_0}=\frac{Q_1}{L_1};L_0=\frac{1,25Q_0*L_1}{Q_1}$
$\frac{W_0*L_0}{TC_0}=0,5;TC_0=2W_0*L_0$
$\frac{1,2W_0*L_1}{TC_1}=0,4;TC_1=3W_0*L_1$
$R=\frac{PR}{TC}=\frac{TR-TC}{TC}=\frac{TR}{TC}-1$
$R_0=\frac{P_0*Q_0}{2W_0*L_0}-1=0,8;P_0*Q_0=3,6W_0*L_0$.Подставляя $L_0=\frac{1,25Q_0*L_1}{Q_1}$,получаем $P_0=4,5*\frac{W_0*L_1}{Q_1}$
$R_1=\frac{0,9P_0*Q_1}{3W_0*L_1}-1=\frac{0,9*4,5*\frac{W_0*L_1}{Q_1}*Q_1}{3W_0*L_1}-1=0,35$
Ответ:35%

[temp03]

Scholnik, вроде всё верно.

[ALEXIN]

Условия. По сравнению с прошлым годом изменились некоторые показатели деятельности фирмы «Альфа». А именно: на 25% выросла производительность труда в расчете на одного работника; цена продукции снизилась на 10%; средняя зарплата работников выросла на 20%; доля расходов на заработную плату в общих издержках фирмы в прошлом году составляла 50%, а теперь снизилась на 10 процентных пунктов. Определите, чему равна рентабельность производства продукции, в текущем году, если известно, что в прошлом году она составляла 80%.

Решение:
Рассуждаю по-детски. Мне самому так проще.
Предполагаем численность работников (N) не изменилась, иначе по-моему — будет множество решений. Значит N = const. По смыслу этой задачи можно просто считать как N = 1. Условно-постоянными расходами можно пренебречь (нет их в условиях).

Определение рентабельности по «дедовскому способу» такое:
Рентабельность = Прибыль/Себестоимость * 100 или Р = П/С *100.
Объём производства: О = П + С
Далее « с потолка» возьмём первое соотношение натуральных (сам боюсь таких терминов) чисел для базового года объёма производства, которое подходит под условия:
Об = 4 + 5 = 9 ед., где Пб/Сб= 4/5 = 0.8 или по смыслу — 80%.
Объём производства текущего года составил по условиям:
От = 9 * 1.25 * 0.9 = 11.25 *0.9 = 10.125 ед.
Фонд заработной платы (Ф): Фб = 5 *0.5 = 2.5 ед. и Фт = 2.5 * 1.2 = 3 ед.
Тогда себестоимость текущего года составит: Ст = 3/0.4 = 7.5 ед.
Прибыль текущего года: 10.125 – 7.5 = 2.625 ед.
Рентабельность текущего года: 2.625/7.5 *100 = 35 %.

Главный вопрос — почему так снизилась рентабельность? Сказались два фактора:
1.Повышение цен на сырьё, материалы и э/энергию и т.д. привело к уменьшению: (4.5 – 3.125)/(3 + 3.125) *100 = 1.375/6.125 * 100 = 22.45 %.
(7.5 – 3)/1.25 = 4.5/1.25 = 3.6 ед. или 3.6 *1.25 = 4.5 ед. — составили по факту.
5 *0.5 *1.25 = 3.125 ед.— должны были составить при пропорциональном росте по плану.
Откуда рост цен на сырьё, материалы и э/энергию и т.д. составил: (3.6 – 2.5)/2.5 *100 = 44 %.
2.Снижение цен на продукцию на 10% или 1.125 ед. привело к уменьшению: 1.125/6.125 *100 = 18.37 %.
Вывод: рентабельность теоретическая (потенциальная), с учётом опережения темпов роста производительности труда над заработной платой, могла составить:
Рпотенц. = (11.25 – 6.125)/6.125 * 100 = 5.125/6.125 * 100 = 83.67 %.

P.S. Наши ответы совпадают 35 % и 35 %.

[temp03]

ALEXIN
Молодец! А вывод формулы Блэка-Шоулза на пальцах умеете делать?